戴維寧定理的疑問!!

[RogerShih]

戴維寧定理說到當負載與線路輸出阻抗相同時, 所得到的功率最大. 我算了以後覺得是對的, 但又找了例子算了, 發現輸出阻抗如果越低, 其實應該越好, 我不知道自己漏了什麼, 反正先假設一些例子出來算看看, 請大家指點一下.

戴維寧定理沒有問題, 當線路的輸出阻抗已知, 負載的耳機阻抗越接近等於輸出阻抗, 得到的功率越大. 如圖:



我們假設有兩台驅動器, Eeq 都是 4V, 輸出阻抗分別為 10 歐母跟 300 歐母, 負載的耳機是 GRADO 32 歐母 跟 HD600 300 歐母.

在輸出阻抗為 10 歐母的驅動器上:

GRADO 32 歐母 PL = 4^4 * 32 / (10+32)^2 = 512 / 1764 = 0.290W = 290mW

HD600 300歐母 PL = 4^4 * 300 / (10+300)^2 = 4800 / 96100 = 0.0499W = 49.9mW

對此輸出阻抗的驅動器來說, 負載耳機阻抗越接近 10 歐母, 得到的功率越大, 應無疑問.


在輸出阻抗為 300 歐母的驅動器上, 同樣 Eeq = 4V:

GRADO 32 歐母 PL = 4^4 * 32 / (300+32)^2 = 512 / 110224 = 0.00464W = 4.64mW

HD600 300歐母 PL = 4^4 * 300 / (10+300)^2 = 4800 / 360000 = 0.0133W = 13.3mW

在這裡看來 300 歐母的 HD600 得到比 GRADO 還多的功率沒錯.

但我的問題在於同樣輸出 Eeq, 10 歐母低輸出阻抗的驅動器得到的功率, 應該比高輸出阻抗300歐母的給耳機更多的功率, 是吧!?還是我這樣的計算有什麼問題呢!?

因為有時候我看到有些人回答阻抗匹配的問題, 常會說耳機阻抗越接近輸出阻抗, 可以得到較大的功率轉移, 但是如果輸出阻抗能夠越低, 負載耳機能得到的功率不是也可以越高嗎!?

[狂人]

不知道答案，但是發現R大的算式寫錯了（答案應該還是對的）
不是 4^4, 是4^2才對

[gwliao]

但我的問題在於同樣輸出 Eeq, 10 歐母低輸出阻抗的驅動器得到的功率, 應該比高輸出阻抗300歐母的給耳機更多的功率, 是吧!?還是我這樣的計算有什麼問題呢!?

因為有時候我看到有些人回答阻抗匹配的問題, 常會說耳機阻抗越接近輸出阻抗, 可以得到較大的功率轉移, 但是如果輸出阻抗能夠越低, 負載耳機能得到的功率不是也可以越高嗎!?

你這些應該都正確, 就你目前所看到的符號而言!

其實可以用一個方式來看這現象,

我想一般我們常看到的放大器都是電壓放大幾倍!
也就是V固定且Req固定, 然後假如I落在Imax之內的話,
其功率將由Req/Rload分攤, 假如Rload越大,Rload分到的功率就越大!
但(Req+Rload)越大, I就越小,可供Req/Rload分的功率就越小,
所以可以想見Pload有最大值,
就你列的公式就可算出那結果!

但我想你可能少考慮到耳機的阻抗若已知且固定,
那如何在相同的V底下輸出最大功率,
那就是Req縮成最小!
(跟標題無關, 只是突然想到為何一些設計者都在說Req要小的原因, 可能不正確! )


但我想說的是"阻抗匹配"應該不是只考慮R而已,
還要可考慮啥? 我還在學,我也不懂,
只是我在這部分並沒發現"阻抗匹配"這名詞,
所以我認為要談"阻抗匹配"的話, 應該還要帶學一些東西!

[JamesT]

我記得這個問題很久以前在這個討論區就出現過了啊...

固定輸出電壓和輸出阻抗的情況, 跟固定負載阻抗的情況, 是不一樣的嘛... 解題之前要先看清楚題目...

在負載上獲得最大功率是一回事... 另一個所謂「阻抗匹配」是電力源輸出阻抗、傳輸線特徵阻抗、負載阻抗, 三者相同, 可以達成無反射波的簡單穩態...

[ijaywu]

嗯，沒錯，我記得那時候也是JamesT回答的…:D

不過說真個的，以前讀電路學的時候還真是不太知道這個定理是幹麻的。

[macla]

但我的問題在於同樣輸出 Eeq, 10 歐母低輸出阻抗的驅動器得到的功率, 應該比高輸出阻抗300歐母的給耳機更多的功率, 是吧!?還是我這樣的計算有什麼問題呢!?

應是肯定的...在RL=Req 時:
Req or RL 的電壓為1/2Eeq ; P=V^2 / R ; "V沒
變"的情況下 R越小 P越大.

因為有時候我看到有些人回答阻抗匹配的問題, 常會說耳機阻抗越接近輸出阻抗, 可以得到較大的功率轉移, 但是如果輸出阻抗能夠越低, 負載耳機能得到的功率不是也可以越高嗎!?[/quote]

但是,阻抗不匹配,無法得到最大的功率轉移.除非你的RL
也跟輸出阻抗一起變

請個位大大裁識

[macla]

在負載上獲得最大功率是一回事... 另一個所謂「阻抗匹配」是電力源輸出阻抗、傳輸線特徵阻抗、負載阻抗, 三者相同, 可以達成無反射波的簡單穩態...[/quote]


有問題想請教James_T大,
"達成無反射波的簡單穩態"是否只適用於高頻??
我記得只有高頻才有"駐波"的問題 ....

[JamesT]

"達成無反射波的簡單穩態"是否只適用於高頻??

否。在考慮傳輸線瞬態模式時, 任何頻率都會反射, 從而影響到傳輸線上每一點的瞬時電壓, 而且反射波會在傳輸線兩端來回彈來彈去。只不過頻率低的時候, 波長很長, 而傳輸線若不長, 反射波便不甚重要罷了。

我記得只有高頻才有"駐波"的問題 ....

現在並不是在談駐波... 而且駐波也不是高頻才會有, 道理同上。一切都得看你實際遇到的問題而定。

[nikerbabe]

大家好新人報到 :

請問如果amp達成無反射波的簡單穩態,會比較好嗎??
有人試過嗎???

[macla]

"達成無反射波的簡單穩態"是否只適用於高頻??

否。在考慮傳輸線瞬態模式時, 任何頻率都會反射, 從而影響到傳輸線上每一點的瞬時電壓, 而且反射波會在傳輸線兩端來回彈來彈去。只不過頻率低的時候, 波長很長, 而傳輸線若不長, 反射波便不甚重要罷了。

我記得只有高頻才有"駐波"的問題 ....

現在並不是在談駐波... 而且駐波也不是高頻才會有, 道理同上。一切都得看你實際遇到的問題而定。

小弟愚昧,
所以,會有反射是否是因為阻抗不匹配??那為什麼阻抗匹配後不會反射??
意思是線長為沒有達到1/4波長就可以忽略嗎??
快不知道自己在問什麼東東了

[David Lin]

射頻(高頻)與音頻訊號是完全不同的世界,有多不同!?
傳輸線已不再是線,而是電阻電容電感電阻電容電感電阻電容電感不斷的複合
阻抗匹配的重要性,在射頻電路中非常重要,SWR過高是會燒機的~

舉個例子:
自行車競速賽在時速在40Km以上時,70%的阻力來自風,排除選手的體型外,最大的阻礙物來自輪胎輪幅,其次是車架,故設計時最大的考慮是減少風阻.
自行車公路賽時因為一般路面的上下起伏,設計的重心在變速器的傳遞效率與車身減重.
山路下坡賽則考慮車體剛性與減振能力(不是全靠避震器),具自然阻尼的鎂合金車架成為要角.

電子電路在不同的應用層面上要用不同的學理去面對不同頻域的問題.如上面車廠造車一般,是的都有輪子鍊條把手!但是處理的重點不同.

"阻抗匹配"在不同應用時,處理的原則都不相同.

[skyboat]

射頻(高頻)與音頻訊號是完全不同的世界,有多不同!?
傳輸線已不再是線,而是電阻電容電感電阻電容電感電阻電容電感不斷的複合
阻抗匹配的重要性,在射頻電路中非常重要,SWR過高是會燒機的~

舉個例子:
自行車競速賽在時速在40Km以上時,70%的阻力來自風,排除選手的體型外,最大的阻礙物來自輪胎輪幅,其次是車架,故設計時最大的考慮是減少風阻.
自行車公路賽時因為一般路面的上下起伏,設計的重心在變速器的傳遞效率與車身減重.
山路下坡賽則考慮車體剛性與減振能力(不是全靠避震器),具自然阻尼的鎂合金車架成為要角.

電子電路在不同的應用層面上要用不同的學理去面對不同頻域的問題.如上面車廠造車一般,是的都有輪子鍊條把手!但是處理的重點不同.

"阻抗匹配"在不同應用時,處理的原則都不相同.

"戴維寧"、"David Lin"，讀音好像喔！偉人來投胎？

[David Lin]

...... .......

那 Davidoff 呢!?

[尚飯桶]

skyboat,
我快笑破肚皮了
奇檬子開始爽起來了

[JamesT]

小弟愚昧,
所以,會有反射是否是因為阻抗不匹配??那為什麼阻抗匹配後不會反射??

電路學和電磁學都有相關的推導, 要問為什麼的話, 可能得問上帝。

意思是線長為沒有達到1/4波長就可以忽略嗎??
快不知道自己在問什麼東東了

1/4 波長也只是一般簡化的講法, 還是老話一句, 看你的應用是什麼, 還有看你的要求是怎樣。

[macla]

小弟愚昧,
所以,會有反射是否是因為阻抗不匹配??那為什麼阻抗匹配後不會反射??

電路學和電磁學都有相關的推導, 要問為什麼的話, 可能得問上帝。

意思是線長為沒有達到1/4波長就可以忽略嗎??
快不知道自己在問什麼東東了

1/4 波長也只是一般簡化的講法, 還是老話一句, 看你的應用是什麼, 還有看你的要求是怎樣。

謝謝個位大大.....
正在向上帝祈禱中

[JamesT]

請問如果amp達成無反射波的簡單穩態,會比較好嗎??
有人試過嗎???

曾經有人提出說把前級的輸出阻抗做成 75 歐姆, 然後用標準 75 歐姆同軸線做傳輸線, 然後後級的輸入阻抗也做成 75 歐姆...

我是沒試過... 也不知道這樣做會有什麼效果...

[skyboat]

請問如果amp達成無反射波的簡單穩態,會比較好嗎??
有人試過嗎???

曾經有人提出說把前級的輸出阻抗做成 75 歐姆, 然後用標準 75 歐姆同軸線做傳輸線, 然後後級的輸入阻抗也做成 75 歐姆...

我是沒試過... 也不知道這樣做會有什麼效果...

以下的連結文章內，可解部份疑慮，例如：多 "High" 才算是高頻？啥麼東西決定了 Cable 阻抗？
音頻訊號在傳輸線內又如何？…。

http://www.epanorama.net/documents/wiring/cable_impedance.html

※在成音頻率(20Hz∼20KHz)可能真的被拿顯微鏡來檢視或吹捧了！

[macla]

曾經有人提出說把前級的輸出阻抗做成 75 歐姆, 然後用標準 75 歐姆同軸線做傳輸線, 然後後級的輸入阻抗也做成 75 歐姆...

我是沒試過... 也不知道這樣做會有什麼效果...[/quote]

印象中,功率轉換才用阻抗匹配,若是前後級應是以catch
電壓為主 ....對嗎??
請指教....


謝謝老師又提供如此好用的資料....

[JamesT]

我看到的那篇文章是刊在 Stereophile 2001年 十一月 pp. 59-69 ...

基本上我是覺得他做的實驗滿無聊兼沒意義的... 更空虛的是他竟然結論說音頻傳輸線做阻抗匹配是有用且值得做的, 大概只要有扯到錢的事情都可以讓人變笨...。

一般我們講傳輸線特徵阻抗, 是因為考慮電抗項遠大於電阻、電導項, 所以只計電抗項。可是在低頻的時候, 就不一定是這麼回事了, 這時候還有 match 嗎? 很可疑吧... 而且頻率那麼低, 整條線從頭到尾根本就同電壓...

印象中,功率轉換才用阻抗匹配,若是前後級應是以catch
電壓為主 ....對嗎??

能量、電壓、電流... 也許你現在是分開看... 不過我想走到後來就會認識到不過是同一回事...

至於你上面講的, 是電路學中一些簡單的推論, 它講的東西跟現在在討論的不是同一回事...

[andhow]

:o ...... .......

那 Davidoff 呢!?

哈哈哈....這實在太搞笑了

[DEICIDE]

以RF的觀點來看,Audio(20Hz∼20KHz)會被視為直流.
Audio著重的是輸入訊號與輸出訊號的失真(Distortion).
理想的情況中,輸入訊號只會被單純的放大,就像小叮噹的放大鏡.
但是在實際的情況中,輸出訊號會失真.
前輩們一直提到"有良好的訊源比任何一切都還重要"就是這個道理.

Roger站長提出的關係式是對的,不過少考慮了一點:
所謂 "Rload=Req時,負載會得到最大的功率" 這句話
是建立在Req相同的情況下,
所以
Req=10跟Req=300是兩種不同的情形.
至於為什麼功率會差那麼多
從P=I^2*R就可以看出了
一點淺見,還請多多指教

[wensan]

最大傳輸功率定理通常用在射頻電路，因為射頻電路容易感應到空間中無所不在的雜訊電波，因此每一級放大都必須把最大功率傳遞給下一級，以提高訊號雜音比！其處理的訊號振幅很小，通常以uV、uW為單位計算，或是C類放大電路，沒有輸出振幅過荷的考量，跟音頻功率放大器的考量不同。而且射頻電路以變壓器調整輸出阻抗，這跟在放大器輸出串聯電阻，自己消耗功率來調整阻抗是完全不同的狀況！

阻抗匹配是用在射頻傳輸線上，傳輸線兩端的阻抗必須與傳輸線的特性阻抗相等，才不會產生反射波。

音頻功率放大器輸出講求的是阻尼因數，功率放大器輸出阻抗越低，越能控制喇叭振膜的運動，產生阻尼制動的效果。

[wensan]

戴維寧定理說到當負載與線路輸出阻抗相同時, 所得到的功率最大. 我算了以後覺得是對的, 但又找了例子算了, 發現輸出阻抗如果越低, 其實應該越好, 我不知道自己漏了什麼, 反正先假設一些例子出來算看看, 請大家指點一下.

戴維寧定理沒有問題, 當線路的輸出阻抗已知, 負載的耳機阻抗越接近等於輸出阻抗, 得到的功率越大.

當輸出線路的輸出阻抗固定, 負載的阻抗越接近等於輸出阻抗, 得到的功率越大.

當負載的阻抗固定, 輸出線路的輸出阻抗當然是越小, 輸出線路的輸出能力越好, 不會自己虛耗功率, 負載得到的功率也就越大.